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Nel 1951, due poliziotti, Nock e Staehl, indagano sul matematico Alan Turing dopo un'apparente effrazione nella sua casa. Durante l'interrogatorio di Nock, Turing racconta di quando lavorava a Bletchley Park durante la Seconda Guerra Mondiale.

Nel 1928, il giovane Turing è infelice e vittima di bullismo in collegio. Sviluppa un'amicizia con Christopher Morcom, che accende il suo interesse per la crittografia. Turing prova dei sentimenti romantici per lui, ma Christopher muore presto di tubercolosi.

Quando la Gran Bretagna dichiara guerra alla Germania nel 1939, Turing si reca a Bletchley Park. Sotto la direzione del comandante Alastair Denniston, si unisce al team di crittografia composto da Hugh Alexander, John Cairncross, Peter Hilton, Keith Furman e Charles Richards. Il team sta cercando di analizzare la macchina Enigma, utilizzata dai nazisti per inviare messaggi in codice.

Turing è difficile da lavorare e considera i suoi colleghi inferiori; lavora da solo per progettare una macchina per decifrare i messaggi Enigma. Dopo che Denniston si rifiuta di finanziare la costruzione della macchina, Turing scrive al Primo Ministro Winston Churchill, che mette Turing a capo del team e finanzia la macchina. Turing licenzia Furman e Richards e pubblica un difficile cruciverba sui giornali per trovare dei sostituti. Joan Clarke, laureata a Cambridge, supera il test di Turing ma i suoi genitori non le permettono di lavorare con i crittografi maschi. Turing fa in modo che viva e lavori con le impiegate che intercettano i messaggi e condivide con lei i suoi piani. Con l'aiuto di Clarke, Turing si affeziona agli altri colleghi, che iniziano a rispettarlo.

La macchina di Turing, che lui chiama Christopher, viene costruita, ma non riesce a determinare le impostazioni della crittografia Enigma abbastanza velocemente; i tedeschi le resettano ogni giorno. Denniston ordina di distruggerla e di licenziare Turing, ma gli altri crittografi minacciano di andarsene se Turing se ne va. Dopo che Clarke ha pianificato di andarsene per volere dei suoi genitori, Turing le propone di sposarsi e lei accetta. Durante il ricevimento, Turing conferma la sua omosessualità a Cairncross, che lo avverte di mantenere il segreto. Dopo aver ascoltato una conversazione con un'impiegata sui messaggi che riceve dallo stesso codificatore tedesco, Turing ha un'epifania e si rende conto di poter programmare la macchina per decodificare le parole che già conosce in alcuni messaggi. Un codificatore tedesco apre sempre il suo primo messaggio con una scrittura tedesca standard in chiaro. Questo rivela abbastanza del codice Enigma del giorno che Christopher può decodificare rapidamente tutti i messaggi della giornata. Dopo aver ricalibrato la macchina, questa decodifica rapidamente un messaggio e i crittografi festeggiano. Vengono a sapere che un convoglio sta per essere attaccato, ma Turing si rende conto che se improvvisamente deviano il convoglio e attaccano gli u-boot, i tedeschi capiranno che Enigma è stato compromesso e cambieranno il macchinario. Pertanto, il team di Bletchley Park non può agire su ogni messaggio decodificato. Turing crea un modello statistico per indicare quali avvisi inviare per massimizzare la distruzione e minimizzare la scoperta.

Turing scopre che Cairncross è una spia sovietica. Quando Turing lo affronta, Cairncross sostiene che i sovietici sono alleati che lavorano per gli stessi obiettivi e minaccia di vendicarsi rivelando la sessualità di Turing. Quando l'agente di punta dell'MI6 Stewart Menzies appare per minacciare Clarke, Turing rivela che Cairncross è una spia. Menzies rivela di saperlo già e di aver piazzato i messaggi che Cairncross fa trapelare ai sovietici per favorire la Gran Bretagna. Temendo per la sua sicurezza, Turing dice a Clarke di lasciare Bletchley Park, rivelando di essere omosessuale. Clarke afferma di averlo sempre sospettato, ma ribadisce che sarebbero stati felici insieme comunque. Turing le dice che non gli è mai importato di lei e che l'ha usata solo per le sue capacità di crittografia. Con il cuore spezzato, la ragazza decide di rimanere comunque, ritenendo che questo sia il compito più importante che intraprenderà e si rifiuta di accettare ciò che Turing o i suoi genitori vogliono che lei faccia o di pensare alle sue decisioni. Dopo la guerra, Menzies dice ai crittografi di distruggere il loro lavoro, perché l'MI6 vuole che i governi pensino di avere macchine con codici infrangibili. Dice al team di non rivedersi mai più e di non condividere ciò che hanno fatto.

Nel 1952, Turing viene condannato per grave indecenza e, al posto della pena detentiva, si sottopone a castrazione chimica per poter continuare il suo lavoro. Clarke lo va a trovare a casa sua e assiste al suo deterioramento fisico e mentale. Lo conforta dicendogli che il suo lavoro ha salvato milioni di vite.

L'epilogo rivela che dopo un anno di terapia ormonale imposta dal governo, Turing si suicidò il 7 giugno 1954. Nel 2013, la Regina Elisabetta II ha concesso a Turing una grazia reale postuma, onorando il suo lavoro che avrebbe portato alla creazione del computer moderno.